Question

19．已知A，B，C，D是以O(shè)為球心的球面上的四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=$\sqrt{11}$，則球的半徑為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由題意，球的球心在以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線上，球心是對(duì)角線的中點(diǎn)，由此求出球的半徑．

解答 解：由已知，球心在以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線上，球的直徑為$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+11}=\sqrt{36}$=6，
所以球的半徑為3；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球的內(nèi)接幾何體；關(guān)鍵是由題意，得到球心的位置；考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力．