Question

5．當(dāng)m為何值時，方程x²-4|x|+5=m；
（1）無解；
（2）有兩個實數(shù)解；
（3）有三個實數(shù)解；
（4）有四個實數(shù)解．

Answer 1

分析 方程x²-4|x|+5=m可化為x²-4|x|=m-5，令f（x）=x²-4|x|，作其函數(shù)圖象；結(jié)合圖象分別確定方程解的個數(shù)即可．

解答 解：由題意，
方程x²-4|x|+5=m可化為x²-4|x|=m-5，
令f（x）=x²-4|x|，作其函數(shù)圖象如下，

結(jié)合圖象可得，
（1）當(dāng)m-5＜-0.25，即m＜4.75時，方程無解；
（2）當(dāng)m-5＞0，即m＞5時，方程有兩個實數(shù)解；
（3）當(dāng)m-5=0，即m=5時，方程有三個實數(shù)解；
（4）當(dāng)-0.25＜m-5＜0，即4.75＜m＜5時，方程有四個實數(shù)解．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．