Question

15．若二次函數(shù)y=2x²+（m-2）x-3m²+1是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）=x^m-mx+2（x≤1，x∈R）的反函數(shù)f^-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的性質(zhì)易得m=2，可得f（x）的解析式，由反函數(shù)的求法可得．

解答 解：∵二次函數(shù)y=2x²+（m-2）x-3m²+1是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即$-\frac{m-2}{2×2}$=0，解得m=2，
∴函數(shù)y=f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴y-1=（x-1）²，y≥1，
∵x≤1，∴x-1=-$\sqrt{y-1}$，
∴反函數(shù)f^-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）
故答案為：1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查反函數(shù)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．