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17．已知M=$\frac{{C}_{2015}^{0}}{1}$+$\frac{{C}_{2015}^{1}}{2}$+$\frac{{C}_{2015}^{2}}{3}$+…+$\frac{{C}_{2015}^{2014}}{2015}$+$\frac{{C}_{2015}^{2015}}{2016}$，則M=（　�。�
A．$\frac{{2}^{2016}-1}{2016}$B．$\frac{{2}^{2016}}{2016}$C．$\frac{{2}^{2015}-1}{2015}$D．$\frac{{2}^{2015}}{2015}$

分析 由二項式定理得到$（1+x）^{2015}={C}_{2015}^{0}+{C}_{2015}^{1}x$$+…+{C}_{2015}^{2015}{x}^{2015}$，兩邊求定積分得答案．

解答 解：由$（1+x）^{2015}={C}_{2015}^{0}+{C}_{2015}^{1}x$$+…+{C}_{2015}^{2015}{x}^{2015}$，
得：${∫}_{0}^{1}（1+x）^{2015}dx$=${∫}_{0}^{1}[{C}_{2015}^{0}+{C}_{2015}^{1}x+…+{C}_{2015}^{2015}{x}^{2015}]dx$，
∴$\frac{（1+x）^{2016}}{2016}{|}_{0}^{1}=（{C}_{2015}^{0}x+\frac{1}{2}{C}_{2015}^{1}{x}^{2}+…+\frac{1}{2016}{C}_{2015}^{2015}{x}^{2016}）{|}_{0}^{1}$，
即$\frac{{2}^{2016}-1}{2016}$=$\frac{{C}_{2015}^{0}}{1}$+$\frac{{C}_{2015}^{1}}{2}$+$\frac{{C}_{2015}^{2}}{3}$+…+$\frac{{C}_{2015}^{2014}}{2015}$+$\frac{{C}_{2015}^{2015}}{2016}$，
∴M=$\frac{{C}_{2015}^{0}}{1}$+$\frac{{C}_{2015}^{1}}{2}$+$\frac{{C}_{2015}^{2}}{3}$+…+$\frac{{C}_{2015}^{2014}}{2015}$+$\frac{{C}_{2015}^{2015}}{2016}$=$\frac{{2}^{2016}-1}{2016}$，
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列的求和，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是二項式定理和定積分的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-3{x^2}+4x，0≤x＜1\\ f（x-1）+1，x≥1.\end{array}$則f（3）=3；當1≤x≤2時，f（x）=-3x2+10x-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．計算：$\frac{cosα}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．當m為何值時，方程x2-4|x|+5=m；
（1）無解；
（2）有兩個實數(shù)解；
（3）有三個實數(shù)解；
（4）有四個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與拋物線C2：x2=4y有公共的焦點F．點A為橢圓C1與拋物線C2準線的交點之一，過A向拋物線C2引切線AB，切點為B，且點A，B都在y軸的右側(cè)．
（Ⅰ）證明：FA⊥FB；
（Ⅱ）證明：直線AB是橢圓C1的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知直線（1-m）x+（3m+1）y-4=0所過定點恰好落在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lo{g}_{a}x，0＜x≤3\\|x-4|，x＞3\end{array}\right.$的圖象上．
（1）f（$\frac{1}{3}$）=-1
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-mx+2有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知b、c、d∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d在（0，1）上既有極大值又有極小值，則c2+（1+b）c的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{16}$）B．（0，$\frac{1}{16}$]C．（0，$\frac{1}{4}$）D．[0，$\frac{1}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD與 CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，四棱錐B-ACED的體積為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)為BC的中點．求：
（Ⅰ）CE的長度；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，對任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足an=$\frac{b_1}{2+1}+\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Bn；
（3）設(shè)cn=$\frac{B_n}{2^n}$，求數(shù)列{cn}（n∈N*）中最小項的值．

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