Question

8．有一容積為1 立方單位的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB、BB₁及對(duì)角線B₁C的中點(diǎn)各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{11}{12}$
• D． $\frac{47}{48}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，B₁，G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．

解答 解：以E，B₁，G三點(diǎn)組成的平面去截正方體
截去一個(gè)三棱錐
其底面為△EBB₁，面積S=$\frac{1}{2}$a×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$
高為h=1
截去一個(gè)三棱錐體積為V=$\frac{1}{3}$S•h=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{4}$•1=$\frac{1}{12}$
當(dāng)E，B₁，G三點(diǎn)在同一水平面時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在水平面之上
E，F(xiàn)，G三點(diǎn)都不漏水
其可裝水最大容積1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)正方體的幾何特征確定出選取過E，B₁，G三點(diǎn)的平面去截正方體時(shí)，該容器可裝水的容積最大是解答本題的關(guān)鍵，本題易將該容器可裝水的容積最大時(shí)的情況錯(cuò)理解過水面過EFG三點(diǎn)，而錯(cuò)解為B．