Question

11．已知二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=1，且f（0）=6，f（-1）=12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇m，m+1]，f（x）的值域?yàn)閇12，22]，求m的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出二次函數(shù)，利用已知條件列出方程求解即可．
（2）求出對稱軸的函數(shù)值，判斷對稱軸是否在區(qū)間[m，m+1]，然后分類討論求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x） 為二次函數(shù)，所以設(shè) f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
  由已知有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=1}\\{f（0）=c=6}\\{f（-1）=a-b+c=12}\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\\{c=6}\end{array}\right.$
 所以 f（x）=2x²-4x+6
（2）因?yàn)閒（x）在[m，m+1]的值域?yàn)閇12，22]，且f（1）=4 所以1∉[m，m+1]，
所以m＞1 或 m＜0
當(dāng)m＞1 時(shí)，f（x） 在[m，m+1]單調(diào)遞增，
所以由$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=2{m}^{2}-4m+6=12}\\{f（m+1）=2（m+1）^{2}-4（m+1）+6=22}\end{array}\right.$，解得m=3；
當(dāng)m＜0 時(shí)，f（x） 在[m，m+1]單調(diào)遞減，
所以由$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=2{m}^{2}-4m+6=22}\\{f（m+1）=2（m+1）^{2}-4（m+1）+6=12}\end{array}\right.$，解得 m=-2
綜上知，m=3 或 m=-2

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式的求法以及函數(shù)的值域求法，考查分析問題解決問題的能力．