Question

17．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且sin²（${\frac{π-A}{2}}$）=$\frac{b+c}{2c}$，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形或直角三角形
• C． 正三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)二倍角公式和余弦定理化簡已知的式子，即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：由題意得，sin²（${\frac{π-A}{2}}$）=$\frac{b+c}{2c}$，
所以cos²（$\frac{A}{2}$）=$\frac{b+c}{2c}$，即$\frac{1+cosA}{2}=\frac{b+c}{2c}$，
所以c（1+$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$）=b+c，
則c×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b，
化簡得a²+b²=c²，
所以△ABC是直角三角形，
故選：A．

點評 本題考查余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，熟練掌握定理和公式是解題的關(guān)鍵．