Question

2．已知i是虛數單位，z=（m²-2m-3）+（2m²+m-1）i，m∈R．
（1）若z是純虛數，求m的值；
（2）若m=1時z對應的點為A，m=2時z對應的點為B，求A，B兩點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據z是純虛數，建立方程關系即可求m的值；
（2）根據復數的幾何意義求出A，B的坐標即可．

解答 解：（1）∵z是純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{2{m}^{2}+m-1≠0}\end{array}\right.$     …（2分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1或m=3}\\{m≠-1且m≠\frac{1}{2}}\end{array}\right.$   …（4分）
∴m=3    …（6分）
（2）當m=1時，z=-4+2i，∴點A的坐標為（-4，2）…（8分）
當m=2時，z=-3+9i，
∴點B的坐標為（-3，9）…（10分）
∴|AB|=$\sqrt{（-3+4）^{2}+（9-2）^{2}}=\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$    …（12分）

點評 本題主要考查復數的概念以及復數的幾何意義，比較基礎．