Question

7．拋物線y²=4x的焦點為F，原點為O，直線AB經(jīng)過點F且與拋物線交于A，B兩點，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點C，若∠OFA=135°，則tan∠ACB=（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 AB方程y=x-1，與拋物線方程y²=4x聯(lián)立，解得A，B的坐標(biāo)，即可求出tan∠ACB．

解答 解：焦點F（1，0），C（-1，0），AB方程y=x-1，
與拋物線方程y²=4x聯(lián)立，解得$A（3+2\sqrt{2}，2+2\sqrt{2}），B（3-2\sqrt{2}，2-2\sqrt{2}）$，
于是${k_{CA}}=\frac{{2+2\sqrt{2}}}{{4+2\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}，{k_{CB}}=\frac{{2-2\sqrt{2}}}{{4-2\sqrt{2}}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$tan∠ACB=\frac{{{k_{CA}}-{k_{CB}}}}{{1+{k_{CA}}{k_{CB}}}}=2\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查差角的正切公式，正確求出A，B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．