Question

15．已知甲、乙兩人在一次射擊中命中目標的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假設兩人射擊相互獨立，且每人各次射擊互不影響．
（Ⅰ）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一個命中目標的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各射擊4次，求甲命中目標2次，且乙命中目標3次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用相互獨立事件的概率乘法公式求得他們都沒有擊中目標的概率，再用1減去此概率的值，即為所求．
（Ⅱ）由條件根據(jù)n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得甲命中目標2次，且乙命中目標3次的概率．

解答 解：（Ⅰ）若甲、乙兩人各射擊1次，由題意可得他們都沒有擊中目標的概率為（1-$\frac{2}{3}$）•（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{12}$，
故至少有一個命中目標的概率為1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$．
（Ⅱ）若甲、乙兩人各射擊4次，則甲命中目標2次，且乙命中目標3次的概率為${C}_{4}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（1-\frac{2}{3}）}^{2}$•${C}_{4}^{3}$•${（\frac{3}{4}）}^{3}$•（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{8}$．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，以及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，事件和它的對立事件概率之間的關系，屬于基礎題．