Question

19．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x萬(wàn)元與獲得的利潤(rùn)y萬(wàn)元的數(shù)據(jù)，如表所示：

資金投入x	2	3	4	5	6
利潤(rùn)y	2	3	5	6	9

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程；
（2）現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬(wàn)元？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_1}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出樣本中心坐標(biāo)，以及$\hat$，代入回歸直線(xiàn)方程求出$\hat{a}$，即可求線(xiàn)性回歸方程；
（2）現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，利用回歸直線(xiàn)方程，直接求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值．

解答 解：（1）$\overline{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$，…2'
$\overline{y}=\frac{2+3+5+6+9}{5}=5$．…4'
$\widehat=\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{2×2+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5}{4+9+16+25+36-5×16}$=1.7，…6'，
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=5-1.7×4=-1.8$，
所以回歸直線(xiàn)方程為：$\hat y=1.7x-1.8$．…8'
（2）當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí)，$\hat{y}=1.7×10-1.8=15.2$萬(wàn)元．…10'

點(diǎn)評(píng) 本題考查用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程，以及回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．