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7．隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1、2、3、4），其中a為常數(shù)，則P（$\frac{9}{4}$＜X＜$\frac{13}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{48}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{16}$

分析 根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出四個變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫出四個概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個變量的概率，相加得到結(jié)果

解答 解：∵P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1、2、3、4），
∴$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{6}$+$\frac{a}{12}$+$\frac{a}{20}$=1，
∴a=$\frac{5}{4}$，
∴P（$\frac{9}{4}$＜X＜$\frac{13}{4}$）=P（X=3）=$\frac{\frac{5}{4}}{12}$=$\frac{5}{48}$，
故選：B．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，考查互斥事件的概率，是一個基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列描述不是解決問題的算法的是（　�。�
A．從中山到北京先坐汽車，再坐火車
B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1
C．方程x2-4x+3=0有兩個不等的實根
D．解不等式ax+3＞0時，第一步移項，第二步討論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率e=$\sqrt{3}$，且b=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若P為雙曲線C上一點，雙曲線C的左右焦點分別為E、F，且$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=0，求△PEF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$的弦被點（4，2）平分，則此弦所在的直線方程是（　�。�
A．x-2y=0B．x+2y=4C．2x+3y=14D．x+2y=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），三個數(shù)sinα+$\frac{4}{cosα}$，cosα+$\frac{4}{tanα}$，tanα+$\frac{4}{sinα}$中（　�。�
A．都小于$\frac{14}{3}$B．至少一個大于或等于$\frac{14}{3}$
C．都大于或等于4D．至多一個大于5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的首項${a_1}=\frac{3}{5}，{a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{2{a_n}+1}}（n∈{N^*}）$，{an}的前n項和為Sn．
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}-1}\right\}$是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對任意的$x＞0，{a_n}≥\frac{1}{1+x}-\frac{1}{{{{（1+x）}^2}}}（\frac{2}{3^n}-x），n∈{N^*}$．
（3）證明：${S_n}＞\frac{n^2}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．通過市場調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x萬元與獲得的利潤y萬元的數(shù)據(jù)，如表所示：
資金投入x23456
利潤y23569
（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程；
（2）現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤的估計值為多少萬元？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_1}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同．
（I）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x-y|≤5的事件概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知A是⊙O上一定點，在⊙O上其他位置任取一點B，連接A、B兩點，所得弦的長度大于等于⊙O的半徑的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案