Question

2．為了解甲、乙兩校高三學生某次數(shù)學聯(lián)賽成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名學生成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：
甲校：41 45 54 56 60 63 63 65 64 66 62 67 70 70 72
     72 74 74 81 83 85 85 87 86 86 89 91 92 98 99
乙校：46 55 62 64 70 73 72 72 73 75 77 77 79 79 79
     82 83 81 84 85 84 88 87 89 88 84 91 94 96 98
（1）若甲校所有參賽學生中每名學生被抽取的概率為0.15，求甲校高三年級參賽學生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩校學生成績的莖葉圖；并通過莖葉圖比較兩校學生成績的平均分及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3）從樣本中甲乙兩校高三年級參賽學生成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率與頻數(shù)、樣本容量的關(guān)系，即可求出參數(shù)學生總?cè)藬?shù)；
（2）畫出學生成績的莖葉圖，由莖葉圖得出乙校學生的成績平均分較高，成績較集中；
（3）用列舉法求出從甲乙兩校不及格的同學中隨機抽取兩人的基本事件數(shù)，以及對應(yīng)的事件數(shù)，計算所求的概率．

解答 解：（1）甲校高三年級參數(shù)學生總?cè)藬?shù)為M=$\frac{30}{0.15}$=200；
（2）兩校學生成績的莖葉圖如右：

由莖葉圖可知乙校學生的成績平均分要高，且成績比較集中，
甲校學生的成績平均分要低，且成績比較分散；
（3）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4，
乙校有2位同學成績不及格，分別記為5、6，則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人，有如下可能：
（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（1、6），（2、3），（2、4），（2、5），（2、6），
（3、4），（3、5），（3、6），（4、5），（4、6），（5、6）共有15個基本事件；
其中，乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，則A包含9個基本事件，如下；
（1、5），（1、6），（2、5），（2、6），（3、5），（3、6），（4、5），（4、6），（5、6）；
所求的概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．