Question

13．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的最高一個(gè)點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），由這個(gè)點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于點(diǎn)（6，0），試求函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由題意可得A，T的值，由周期公式可求ω，又點(diǎn)（6，0）在函數(shù)圖象上，從而有：$\frac{π}{8}$×6+φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可解得φ，從而可求函數(shù)解析式．

解答 解：由題意可得：A=2（$\sqrt{3}-0$）=2$\sqrt{3}$，T=$\frac{2π}{ω}$=4（6-2）=16，可解得：$ω=\frac{π}{8}$．
從而有：y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
又點(diǎn)（6，0）在函數(shù)圖象上，所以2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$×6+φ）=0，
從而有：$\frac{π}{8}$×6+φ=kπ，k∈Z
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
從而解得：φ=$\frac{π}{4}$，
故函數(shù)解析式為：y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．