Question

3．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x²-2x+1-m²≤0：q：實(shí)數(shù)x滿足x²+x-6＜0．
（1）若m=2，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=2，且p∧q為真．轉(zhuǎn)化為求出集合的交集即可．
（2）p是q的必要不充分條件，即q⇒p且反之不成立，分類討論即可求出m的范圍．

解答 解：（1）p為真命題時(shí)，m=2時(shí)，x²-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，
q真命題時(shí)，x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
∵p∧q為真，
∴-1≤x＜3，
故x的取值范圍為[-1，3）；
（2）x²-2x+1-m²=0，即（x-1）²=m²，
解得x=1±|m|
當(dāng)m≥0時(shí)，p的解為1-m≤x≤1+m，
當(dāng)m＜0時(shí)，p的解為1+m≤x≤1-m，
∵p是q的必要不充分條件，
∴q⇒p，p不能推出q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-3}\\{1+m≥2}\\{m≥0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥2}\\{1+m≤3}\\{m＜0}\end{array}\right.$，
解得m≥2，或m≤-2，
故m的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題，解題時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用．