Question

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）都有f（-x）=f（x），且滿足f（x+2）=f（x-2）．若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=lg（x+1），則有（　�。�

• A． f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$）
• B． f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$
• C． f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$
• D． f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）

Answer 1

分析 由f（-x）=f（x），得函數(shù)是偶函數(shù)，由f（x+2）=f（x-2）得函數(shù)的周期是4，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．

解答 解：∵f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
由f（x+2）=f（x-2）得f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為4，
∵當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=lg（x+1），
∴當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，
則f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$-4）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵$\frac{1}{2}$＜1＜$\frac{3}{2}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{3}{2}$），
即f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和周期性是解決本題的關(guān)鍵．