Question

8．有一函數(shù)y=a（x-1）⁵+bx+c，當(dāng)x=2012時(shí)，函數(shù)值為1，并且b，c為整數(shù)，則當(dāng)x=-2010時(shí)，函數(shù)值不可能為（　�。�

• A． -5
• B． 2
• C． 1
• D． 7

Answer 1

分析 先將x=2012代入函數(shù)表達(dá)式得到a•2011⁵+2010b=1-2b-c，再將x=-2010代入函數(shù)表達(dá)式得到y(tǒng)=2（b+c）-1，分別令2（b+c）-1=-5，2，1，-7，求出b+c的值是整數(shù)即可．

解答 解：∵x=2012時(shí)，y=a（2012-1）⁵+2012b+c=a•2011⁵+2010b+2b+c=1，
∴a•2011⁵+2010b=1-2b-c，
∴x=-2010時(shí)，y=a（-2010-1）⁵-2010b+c=-a•2011⁵-2010b+c=2（b+c）-1，
∵b，c為整數(shù)，∴b+c是整數(shù)，
當(dāng)2（b+c）-1=-5時(shí)，b+c=-4，符合題意；
當(dāng)2（b+c）-1=2時(shí)，b+c=$\frac{3}{2}$，不合題意；
當(dāng)2（b+c）-1=1時(shí)，b+c=1，符合題意；
當(dāng)2（b+c）-1=7時(shí)，b+c=4，符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．