Question

對(duì)于函數(shù)，若時(shí)，恒有成立，則稱函數(shù)是上 的“函數(shù)”.

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)是定義域上的“函數(shù)”時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)為上的“函數(shù)”.

（�。┰嚤容^與的大�。ㄆ渲�）；

（ⅱ）求證：對(duì)于任意大于的實(shí)數(shù)，，，，均有.

Answer 1

(Ⅰ) ；（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)所以即；(Ⅱ) （�。�構(gòu)造函數(shù)，易得為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，得，當(dāng)時(shí)，，即，得，當(dāng)時(shí)，，即，得；

（ⅱ）因，所以所以，

整理得，同理可得，相加即可得到證明

試題解析：.(Ⅰ)由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，

所以，即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070206050615831160/SYS201507020605169400826853_DA/SYS201507020605169400826853_DA.029.png">，

所以，即的取值范圍為. 4分

(Ⅱ)①構(gòu)造函數(shù),，則，

可得為上的增函數(shù)， 6分

當(dāng)時(shí)，，即，得

當(dāng)時(shí)，，即，得

當(dāng)時(shí)，，即，得 .9分

②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070206050615831160/SYS201507020605169400826853_DA/SYS201507020605169400826853_DA.023.png">，所以， 10分

由①可知,所以，

整理得，

同理可得， , .

把上面個(gè)不等式同向累加可得

14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、不等式證明