Question

11．一個直角三角形三邊的長成等差數(shù)列，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 三邊邊長之比為3：4：5
• B． 公差為1或-1
• C． 較小銳角的余弦為$\frac{4}{5}$
• D． 較大銳角的正弦為$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出直角三角形的三邊成等差數(shù)列時的三邊比值，即可判斷A、C、D正確，從而得出B錯誤．

解答 解：設較長直角邊的邊長為x，公差為d（d＞0），則較短直角邊為x-d，斜邊為x+d，
由勾股定理得，x²+（x-d）²=（x+d）²，
化簡得x（x-4d）=0，
由題意知x＞0，所以x=4d；
所以，（x-d）：x：（x+d）=3：4：5，A正確；
所以，較小銳角的余弦值為$\frac{4}{5}$，較大銳角的正弦為$\frac{4}{5}$，C、D正確；
由三邊長組成等差數(shù)列，但公差不一定是1或-1，∴B錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的應用問題，也考查了直角三角形的邊角關系的應用問題，是基礎題目．