Question

5．已知點P（x，y）是拋物線y²=x上任意一點，且點P在直線ax+y+a=0的上面，則實數(shù)a的取值范圍為a＜$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結合，可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵點P（x，y）是拋物線y²=x上任意一點，且點P在直線ax+y+a=0的上面，
如圖所示：

直線ax+y+a=0與拋物線y²=x相切時，
方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+y+a=0\\{y}^{2}=x\end{array}\right.$有一解，
即a²x²+（2a²-1）x+a²=0有一解，
故a=0（舍去），或△=（2a²-1）²-4a⁴=0
解得：a=$-\frac{1}{2}$，或a=$\frac{1}{2}$（舍去），
由圖可得：a＜$-\frac{1}{2}$
故答案為：a＜$-\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是拋物線的性質，其中將問題轉化為直線與拋物線有交點，是解答的關鍵．