Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3^x-9，則不等式f（x-3）＞0的解集是（　�。�

• A． {x|x＜-2或x＞2}
• B． {x|x＜-2或x＞4}
• C． {x|x＜0或x＞6}
• D． {x|x＜1或x＞5}

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，先求出不等式f（x）＞0的解集即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3^x-9，
∴f（|x|）=3^|x|-9，
由f（|x|）=3^|x|-9＞0得3^|x|＞9，
即|x|＞2，解得x＞2或x＜-2，
即f（x）＞0的解為x＞2或x＜-2，
由x-3＞2或x-3＜-2，
解得x＞5或x＜1，
即不等式f（x-3）＞0的解集是{x|x＜1或x＞5}，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出不等式f（x）＞0的解集是解決本題的關(guān)鍵．