Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2cosωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上遞減，且有最小值1，則ω的值等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先，結(jié)合給定單調(diào)減區(qū)間，得到x=$\frac{2π}{3}$時(shí)該函數(shù)取得最小值，然后，確定ω的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cosωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上遞減，
∴x=$\frac{2π}{3}$時(shí)該函數(shù)取得最小值，
∴2cos$\frac{2π}{3}ω$=1，
∵$\frac{2π}{3}$ω=$\frac{π}{3}$，
∴ω=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、常見特殊角的三角函數(shù)等知識，屬于中檔題．