Question

6．新津中學高二15班學生參加“六校”聯(lián)考，其數(shù)學成績（已折合成百分制）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布敬意為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，現(xiàn)已知成績落在[90，100]的有5人．
（Ⅰ）求該班參加“六校”聯(lián)考的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班此次數(shù)學成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；
（Ⅲ）現(xiàn)要求從成績在[40，50）和[90，100]的學生共選2人參加成績分析會，求2人來自于同一分數(shù)段的概率．

Answer 1

分析 （I）成績落在[90，100]的有5人，頻率為0.010×10，由此能求出該班參加“六�！甭�(lián)考的總?cè)藬?shù)；
（II）利用頻率分布直方圖能求出平均分．
（Ⅲ）成績在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成績在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求從成績在[40，50）和[90，100]的學生共選2人參加某項座談會，總的基本事件有n=C₈²=28個，其中2人來自同一分數(shù)段的基本事件有m=C₃²+C₅²=13個，由此能求出2人來自于同一分數(shù)段的概率．

解答 解：（I）該校高三文科（1）班參加“江南十�！甭�(lián)考的總?cè)藬?shù)為$\frac{5}{0.010×10}$=50（人）．
（II）平均分$\overline{x}$=45×0.06+55×0.16+65×0.20+75×0.28+85×0.20+95×0.10=72分．
（Ⅲ） 成績在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，
成績在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，
要求從成績在[40，50）和[90，100]的學生共選2人參加某項座談會，
總的基本事件有n=C₈²=28個，
其中2人來自同一分數(shù)段的基本事件有m═C₃²+C₅²=13個，
∴2人來自于同一分數(shù)段的概率P=$\frac{13}{28}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等可能事件概率計算公式的合理運用．