Question

15．如圖，折五邊形ABCDE中，若在頂點A、B、C、D、E處裝上紅、黃、綠三種顏色信號燈（每種顏色燈都不少于5個），每處裝上一個信號燈，求使得相鄰頂點所放燈的顏色不同的概率是（　�。�

• A． $\frac{10}{81}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{8}{81}$
• D． $\frac{7}{81}$

Answer 1

分析 每處裝上一個信號燈，基本事件總數n=3⁵，由樹形圖得到相鄰頂點所放燈的顏色不同包含的基本事件個數m=3×10=30，由此利用等可能事件概率計算公式能求出使得相鄰頂點所放燈的顏色不同的概率．

解答 解：五邊形ABCDE中，若在頂點A、B、C、D、E處裝上紅、黃、綠三種顏色信號燈（每種顏色燈都不少于5個），
每處裝上一個信號燈，基本事件總數n=3⁵，
相鄰頂點所放燈的顏色不同，點A所放燈的顏色可以是紅、黃、綠三種顏色中的一種，
當A所放燈的顏色可以是紅色時，有：

∴相鄰頂點所放燈的顏色不同包含的基本事件個數m=3×10=30，
∴使得相鄰頂點所放燈的顏色不同的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{30}{{3}^{5}}$=$\frac{10}{81}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意樹形圖的合理運用．