Question

如果a,b,c∈R⁺,求證:3()≥2().

Answer 1

證明:直接運(yùn)用均值不等式可得,,也只能得到≥0,≥0,

尚不能證出3()≥2(),因此應(yīng)該對(duì)結(jié)論式進(jìn)行分析,變形,尋找突破口.

3()≥2()

c+≥.①

考慮到①式右邊的特點(diǎn),可聯(lián)想到應(yīng)用三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù),但①式左邊形式上是兩個(gè)數(shù)相加,因此把它變?yōu)槿齻�(gè)數(shù)相加,即

c+=c++

≥=.

∴3()≥2().