Question

12．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，用$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示$\overrightarrow{MC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$．

Answer 1

分析 可作出圖形，延長(zhǎng)CM交AB于D，根據(jù)重心的性質(zhì)便得到$\overrightarrow{MC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$，而由向量減法的幾何意義即可用$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$表示向量$\overrightarrow{CD}$，從而表示出$\overrightarrow{MC}$．

解答 解：如圖所示，重心是中線的交點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交AB于D，則根據(jù)重心的性質(zhì)：
$\overrightarrow{MC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}=\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}）$=$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}-\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{1}}$．
故答案為：$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}-\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查三角形重心的定義，重心的性質(zhì)：到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及向量減法的幾何意義，共線向量基本定理．