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1．已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

分析 利用作差，再因式分解，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵a≠b，
∴a4+6a2b2+b4-4ab（a2+b2）=（a-b）4＞0，
∴原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查作差法，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在無窮數(shù)列{an}中，a1=1，對于任意n∈N*，都有an∈N*，且an＜an+1．設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值，我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．
例如：數(shù)列{an}是1，3，4，…，它的伴隨數(shù)列{bn}是1，1，2，3，…．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}是1，4，5，…，請寫出{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前5項；
（Ⅱ）設(shè)an=3n-1（n∈N*），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前20項和；
（Ⅲ）設(shè)an=3n-2（n∈N*），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（1，cosx），x∈R．函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），求f（x）的最大值和周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an=2n-33，記bn=$\frac{Sn}{n•{2}^{n}}$，則bn取最大值時，n=33或34．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=arctan（x2-2x）的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求證：$\frac{（2n）!}{{2}^{n}•n!}$=1•3•5•…•（2n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．不等式log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{x+4}{2x-3}$＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$（8-x）的解集是{x|2＜x＜7}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=（-2ax+a+1）ex．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若0≤a≤1，求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．y=$\frac{1}{2}$x+cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

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同步練習冊答案