Question

已知全集為R，集合A={x|（

1

2

）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，則A∪∁_RB=（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、[2，4]
• C、[0，2）∪（4，+∞）
• D、（0，2]∪[4，+∞）

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的并集即可．

解答： 解：由A中的不等式變形得：（

1

2

）^x≤1=（

1

2

）⁰，
解得：x≥0，即A=[0，+∞）；
由B中的不等式變形得：（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4，即B=[2，4]，
∵全集為R，∴∁_RB=（-∞，2）∪（4，+∞），
則A∪（∁_RB）=[0，2）∪（4，+∞），
故選：C．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．