Question

1．在直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列各式成立的是（　�。�

• A． sinα=sinβ
• B． cosα=cosβ
• C． tanα=tanβ
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，得到兩個(gè)角之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P（x，y），
則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′（-x，y），
且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，
設(shè)為r，則 P′（-x，y）在β的終邊上，
由三角函數(shù)的定義得 sinα=$\frac{y}{r}$，sinβ=$\frac{y}{r}$，
∴sinα=sinβ，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題．