Question

5．給出下列兩個命題：命題p₁：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=4；命題p₂：函數(shù)y=ln$\frac{1-x}{1+x}$是偶函數(shù)．則下列命題是真命題的是（　�。�

• A． p₁∧p₂
• B． p₁∧（￢p₂）
• C． （￢p₁）∨p₂
• D． （￢p₁）∨（￢p₂）

Answer 1

分析 對于命題p₁，通過條件及得到的結論，可以想到a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$時符合該命題，即存在滿足條件的$a=\frac{1}{2}，b=\frac{1}{2}$使得$\frac{1}{a}+\frac{1}$=4，所以該命題為真命題．先求函數(shù)$y=ln\frac{1-x}{1+x}$的定義域，判斷是否關于原點對稱，然后將原函數(shù)的x換上-x便得到y(tǒng)=$ln\frac{1+x}{1-x}=-ln\frac{1-x}{1+x}$，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，所以該命題為假命題，然后根據(jù)命題￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關系判斷各選項命題的正誤即可．

解答 解：$a=\frac{1}{2}，b=\frac{1}{2}$時，符合條件，并能得到$\frac{1}{a}+\frac{1}=4$；
∴命題p₁是真命題；
解$\frac{1-x}{1+x}＞0$得，-1＜x＜1；
∴函數(shù)y=$ln\frac{1-x}{1+x}$的定義域為（-1，1）；
把函數(shù)中的x換上-x得到：$y=ln\frac{1+x}{1-x}=-ln\frac{1-x}{1+x}$；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
∴命題p₂是假命題；
∴p₁∧p₂是假命題，￢p₂是真命題，p₁∧（￢p₂）是真命題，￢p₁是假命題，（￢p₁）∨p₂是假命題，（￢p₁）∧（￢p₂）是假命題．
故選B．

點評 考查真命題、假命題的概念，能夠觀察出a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$時，$\frac{1}{a}+\frac{1}=4$，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判定方法與過程，對數(shù)的運算，以及命題￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關系．