Question

9．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
（2）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）根據(jù)基本不等式$\sqrt{ab}≤\frac{a+b}{2}=1$，
所以ab≤1，a•b的最大值為1．
（2）∵a＞0，b＞0，且a+b=2．
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}=\frac{a+b}{2a}+\frac{2（a+b）}=\frac{5}{2}+\frac{2a}+\frac{2a}$$≥\frac{5}{2}+2\sqrt{\frac{2a}•\frac{2a}}=\frac{9}{2}$，
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．