Question

3．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=2，E，F(xiàn)分別是A₁B₁和B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成的角．（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量的夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．A（4，0，0），B（4，4，0），E（4，2，2），F(xiàn)（2，4，2）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（0，2，2），$\overrightarrow{BF}$=（-2，0，2）．
∴$cos＜\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BF}＞$=$\frac{\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}}{|\overrightarrow{AE}||\overrightarrow{BF}|}$=$\frac{4}{\sqrt{4+4}\sqrt{4+4}}$=$\frac{1}{2}$．
∴異面直線AE與BF所成的角是60°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用向量夾角公式求異面直線所成的夾角方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．