Question

8．若關(guān)于x的方程x²+ax-4≥0在區(qū)間[2，4]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）_．

Answer 1

分析 關(guān)于x的不等式x²+ax-4≥0在區(qū)間[2，4]上恒成立?a≥（$\frac{4}{x}$-x）_max，x∈[2，4]，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式x²+ax-4≥0在區(qū)間[2，4]上恒成立，
∴a≥$\frac{4}{x}$-x，x∈[2，4]．
?a≥（$\frac{4}{x}$-x）_max，x∈[2，4]．
∵函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x}$-x在x∈[2，4]單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值$\frac{4}{2}$-2=0．
∴實數(shù)a的取值范圍為[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、分離參數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．