Question

7．在正四面體S-ABC中，若P為棱SC的中點，那么異面直線PB與SA所成的角的余弦值等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{33}}}{6}$

Answer 1

分析 取AC中點O，連結(jié)PO，BO，∠BPO是異面直線PB與SA所成的角，由此能求出異面直線PB與SA所成的角的余弦值．

解答 解：取AC中點O，連結(jié)PO，BO，設(shè)正四面體S-ABC的棱長為2，
則PO∥SA，且PO=$\frac{1}{2}$SA=1，BO=BP=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BPO是異面直線PB與SA所成的角，
cos∠BPO=$\frac{P{O}^{2}+P{B}^{2}-B{O}^{2}}{2PO•PB}$=$\frac{1+3-3}{2×1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
∴異面直線PB與SA所成的角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運用．