Question

12．半徑為$\sqrt{2}$，且與圓x²+y²+10x+10y=0外切于原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的方程．

解答 解：圓x²+y²+10x+10y=0的圓心坐標(biāo)為（-5，-5），
由所求圓與圓x²+y²+10x+10y=0外切于原點，
故所求圓的圓心在射線y=x（x＞0）上，
設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），a＞0，
則$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得：a=1，
故所求圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），
故所求圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=2．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=2．

點評 本題考查的知識點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知得到圓心坐標(biāo)，是解答的關(guān)鍵．