Question

15．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-y≤1}\\{1≤x+y≤3}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　　）

• A． [0，6]
• B． [1，6]
• C． [1，5]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線的截距最小，
此時(shí)z最小，為z=0+1=1，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即C（2，1），此時(shí)z=2×2+1=5，
即1≤z≤5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．