Question

5．在${（\frac{x^2}{2}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的二項展開式中，含x²的系數(shù)為（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $-\frac{15}{2}$
• D． $-\frac{15}{4}$

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式求出求出展開式中含x²項的系數(shù)即可．

解答 解：${（\frac{x^2}{2}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$二項展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{{x}^{2}}{2}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${（\frac{1}{2}）}^{6-r}$•${C}_{6}^{r}$•${x}^{12-\frac{5r}{2}}$，
令12-$\frac{5r}{2}$=2，解得r=4；
所以展開式中含x²項的系數(shù)為：
（-1）⁴C₆²（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{15}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用通項公式求特定項的問題，是基礎題目．