Question

13．（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹展開式中x³的系數(shù)為（　�。�

• A． ${C}_{9}^{3}$
• B． ${C}_{18}^{3}$
• C． ${C}_{9}^{4}$
• D． ${C}_{18}^{6}$

Answer 1

分析 把（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹變形為$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，問題轉(zhuǎn)化為求（x-1）¹⁸中x¹²項的系數(shù)，求其通項后令x的指數(shù)為12求得r值，則答案可求．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹=$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，
要求其展開式中x³的系數(shù)，只需求（x-1）¹⁸中x¹²項的系數(shù)即可，
由${T}_{r+1}={C}_{18}^{r}{x}^{18-r}（-1）^{r}=（-1）^{r}{C}_{18}^{r}{x}^{18-r}$．
令18-r=12，得r=6．
∴（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹展開式中x³的系數(shù)為${C}_{18}^{6}$．
故選：D．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是變形，是中檔題．