Question

6．求證：tan（$\frac{π}{4}$+A）-tan（$\frac{π}{4}$-A）=2tan2A．

Answer 1

分析 由條件利用兩角差的正切公式、誘導(dǎo)公式證得結(jié)論．

解答 證明：由于tan（$\frac{π}{4}$+A）-tan（$\frac{π}{4}$-A）=tan[（（$\frac{π}{4}$+A）-（$\frac{π}{4}$-A）]•[1+tan（$\frac{π}{4}$+A）•tan（$\frac{π}{4}$-A）]
=tan2A×[1+tan（$\frac{π}{4}$+A）•cot（$\frac{π}{4}$+A）]=tan2A×2=2tan2A，
∴tan（$\frac{π}{4}$+A）-tan（$\frac{π}{4}$-A）=2tan2A成立．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角差的正切公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．