Question

18．設(shè)5^a=2^b=10，則$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}$的值為1．

Answer 1

分析 求出a．b，利用對數(shù)的換底公式進行化簡即可．

解答 解：∵5^a=2^b=10，
∴a=log₅10=$\frac{1}{lg5}$，b=log₂10=$\frac{1}{lg2}$，
則$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{（\frac{1}{lg5}）^{2}}+\frac{1}{\frac{1}{lg5}×\frac{1}{lg2}}+\frac{1}{\frac{1}{lg2}}$=（lg5）²+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1，
故答案為：1

點評 本題主要考查對數(shù)的化簡，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的關(guān)系，利用對數(shù)的換底公式結(jié)合lg2+lg5=1是解決本題的關(guān)鍵．