Question

2．已知全集U={x|x=3n，n∈N^*，n≤5}，A={x|x²-px+27=0}，B={x|x²-15x+q=0}，且A∪∁_UB={3，9，12，15}，求集合A，B及p，q的值．

Answer 1

分析 列舉出集合U中的元素，由A與B補(bǔ)集的并集得到3，9，12，15中可能屬于A，根據(jù)A中方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出p的值，確定出6，9屬于B，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出q的值即可．

解答 解：∵全集U={3，6，9，12，15}，A∪（∁_UB）={3，9，12，15}，
∴3，9，12，15中可能有兩個(gè)屬于A，
∵A中的方程x²-px+27=0中，兩根之積x₁•x₂=27，
∴3，9∈A，
∴p=3+9=12，
又∵12，15∉A，
∴12，15∉B，
∵B中的方程x²-15x+q=0中，兩根之和x₃+x₄=15，
∴6，9∈B，
則q=6×9=54．
綜上所述：集合A={3，9}，B={6，9}及p=12，q=54．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．