Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為90°，且$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow1b7hrdl$=k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowbxht1zl$，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由已知得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，利用$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow7nrnrxz$，得到關(guān)于k 的等式求之．

解答 解：因?yàn)閨$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為90°，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
又$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowpdzn3f1$，所以$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowr1v1jtn$=0，即（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=2k${\overrightarrow{a}}^{2}-6{\overrightarrow}^{2}+（3k-4）\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
所以2k-6=0，解得k=3；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；考查向量垂直，數(shù)量積為0的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．