Question

18．已知（$\frac{1}{a}$+ax）⁵-（$\frac{1}$+bx）⁵的展開式中含x²與x³的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之比為1：6，則a²+b²的最小值為（　�。�

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 直接利用（$\frac{1}{a}$+ax）⁵-（$\frac{1}$+bx）⁵的展開式中含x²與x³的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之比為1：6，得到ab關(guān)系，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：∵（$\frac{1}{a}$+ax）⁵-（$\frac{1}$+bx）⁵的展開式中含x²與x³的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之比為1：6，
∴|C₅²•$\frac{1}{a}$-C₅²•$\frac{1}$|：|C₅³•a-C₅³•b|=1：6，
∴|ab|=6，
∴a²+b²≥2|ab|=12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．