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16．已知a，b，c都是實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥$\frac{（a+b+c）^{2}}{3}$．

分析 利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，再用基本不等式可證

解答 證明：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，
∴a2+b2+c2≥$\frac{（a+b+c）^{2}}{3}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1在區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于$\frac{7π}{3}$．

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7．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）求三棱錐A-B1DE的體積．

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4．已知y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+$\sqrt{10}$，求參數(shù)方程．

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11．已知函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{{4}^{x}+1}$+$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是2．

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1．已知點P（x，y）是曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}}\right.（{θ為參數(shù)}）$上的一個動點，則$\frac{y}{x}$的最大值為$\frac{4}{3}$．

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8．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_n}+{b_n}=1，{b_{n+1}}=\frac{b_n}{{（1-{a_n}）（1+{a_n}）}}$．
（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{1}{{{b_n}-1}}$，證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x≥0}，則A∩B=[0，3]．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）過點（2，1），則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為9．

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同步練習(xí)冊答案