Question

1．已知點P（x，y）是曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}}\right.（{θ為參數(shù)}）$上的一個動點，則$\frac{y}{x}$的最大值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}}\right.（{θ為參數(shù)}）$化為（x-2）²+（y-1）²=1，設(shè)圓的切線l：y=kx，利用切線的性質(zhì)可得$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解出即可．

解答 解：曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}}\right.（{θ為參數(shù)}）$化為（x-2）²+（y-1）²=1，
設(shè)圓的切線l：y=kx，由$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，化為3k²-4k=0，解得k=0，k=$\frac{4}{3}$．
∴$\frac{y}{x}$的最大值為$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、圓的切線的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．