Question

2．證明函數(shù)f（x）=-2x+1在（-∞，+∞）是減函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義，在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)設(shè)任意的x₁＜x₂，然后作差，得到f（x₁）-f（x₂）=2（x₂-x₁），從而可說(shuō)明f（x₁）＞f（x₂），這便得出f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，則：
f（x₁）-f（x₂）=2（x₂-x₁）；
∵x₁＜x₂；
∴x₂-x₁＞0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法和過(guò)程，作差比較法的運(yùn)用，以及一次函數(shù)的單調(diào)性．