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16．已知函數(shù)f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與直線x-2y+2=0垂直，求a的值．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=1處的切線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，建立方程，解之即可．

解答 解：f（x）=ax2+2ln（2-x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax-$\frac{2}{2-x}$，
即有在點（1，f（1））處的切線斜率為2a-2，
由l與直線x-2y+2=0垂直，
∴2a-2=-2，即a=0，
∴a的值為0．

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，以及兩直線垂直的條件等基礎(chǔ)題知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．集合Ma是由使f（x）=$\sqrt{x-{{log}_2}{a^2}}$的定義域為[3，+∞）的所有實數(shù)a的值組成，則集合Ma=$\left\{{-2\sqrt{2}，\;2\sqrt{2}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在研究某種藥物對“H1N1”病毒的治療效果時進行動物試驗，得到以下數(shù)據(jù)：對一組150只動物服用藥物，其中132只動物存活，18只動物死亡；對另一組150只動物進行常規(guī)治療，其中114只動物存活，36只動物死亡．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表．
（2）試問是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該種藥對治療“H1N1”病毒有效？
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.001
k02.0722.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（cosxπ，sinxπ），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（sinxπ，cosxπ）（x∈R）可作為平面向量的一組基底，則x不可能的是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{5}{4}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）求曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離．
（2）設(shè)命題P：復(fù)數(shù)z=（$\frac{1-i}{1+i}$）2-a（1-2i）+i對應(yīng)的點在第二象限；命題q：不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且有f（3）=0，則使得$f（{log_{\frac{1}{3}}}x）＜0$的x的范圍為（　　）
A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．$（-∞，\frac{1}{27}）∪（27，+∞）$D．$（\frac{1}{27}，27）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若一動直線x=a與函數(shù)$f（x）=2{cos^2}（\frac{π}{4}+x）$，g（x）=$\sqrt{3}$cos2x的圖象分別交于MN兩點，則|MN|的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求經(jīng)過直線l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交點，
（1）且平行于直線l3：3x-5y+6=0的直線l的方程；
（2）且在x軸，y軸上的截距相等的直線l的方程；
（3）且直線l與x軸負半軸，y軸正半軸所圍成的三角形面積最小時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知平行四邊形ABCD從平面AC外一點O引向量．$\overrightarrow{OE}$=k$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=k$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OG}$=k$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OH}$=k$\overrightarrow{OD}$．
（1）求證：四點E，F(xiàn)，G，H共面；
（2）平面AC∥平面EG．

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同步練習冊答案