Question

4．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（cosxπ，sinxπ），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（sinxπ，cosxπ）（x∈R）可作為平面向量的一組基底，則x不可能的是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 作為基底的向量不共線，從而可得到$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，從而得到cosxπ•cosxπ-sinxπ•sinxπ≠0，進(jìn)而得到cosxπ≠±sinxπ，從而判斷哪個選項(xiàng)的x值不滿足cosxπ≠sinxπ即可得出x不可能的選項(xiàng)．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$可作為一組基底；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線；
∴cos²xπ-sin²xπ≠0；
∴cosxπ≠±sinxπ；
∴$xπ≠\frac{π}{4}+kπ$，即$x≠\frac{1}{4}+k$，k∈Z；
顯然x不可能為$\frac{5}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評 考查向量基底的概念，共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，由cosxπ≠±sinxπ能得到x$π≠\frac{π}{4}+kπ$，k∈Z．