Question

14．已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；
④若l?β，l⊥α，則α⊥β；
其中正確命題的序號(hào)是①④．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；
對(duì)于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；
對(duì)于③，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面；
對(duì)于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假．

解答 解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；
②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；
③m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確；
④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．