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11．已知圓C：x2+y2-8x-8y+30=0，過曲線y=$\frac{1}{x}（x＞0）$上的點P作圓C的切線，設點A為一個切點，則|PA|的最小值是2$\sqrt{3}$．

分析 要使|PA|最小，需圓心C（4，4）與點P的距離最小，而CP=$\sqrt{（x-4）^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}-4）^{2}+14}$≥$\sqrt{14}$，可得|PA|的最小值．

解答 解：圓C：x2+y2-8x-8y+30=0，可化為（x-4）2+（y-4）2=2
要使|PA|最小，需圓心C（4，4）與點P的距離最小，
而CP=$\sqrt{（x-4）^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}-4）^{2}+14}$≥$\sqrt{14}$
故|PA|的最小值為$\sqrt{14-2}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查直線和圓相切的性質，兩點間的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在某樣本的頻率分布直方圖中，共有7個小長方形，若第三個小長方形的面積為其他6個小長方形的面積和的$\frac{1}{4}$，且樣本容量為100，則第三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（　�。�
A．25B．0.2C．0.25D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．矩形ABCD的頂點A，B在直線y=2x+m上，C，D在拋物線y2=4x上，該矩形的外接圓方程為x2+y2-x-4y-t=0．
（1）求矩形ABCD對角線交點M的坐標；
（2）求此矩形的長，并求m，t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設全集U是實數(shù)集R，M={x|2x≥4}，N={x|1＜x＜3}，則集合M∩N是（　�。�
A．{x|2＜x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調遞減，則不等式f（1-x）+f（-x）＜0的解集為[-1，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=$\frac{2}{{e}^{x}+1}$在點（0，1）處切線的斜率為（　�。�
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知△ABC的內角A、B、C對的邊分別為a、b、c，若b=3，2c=a+3$\sqrt{2}$，則cosC最小值為$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1中，弦長為2的弦的中點的軌跡方程為10x4y2-8x2y4-3x6-8y4-4x2y2=0（-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$）．

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